01/04(木)深夜にフジTVでコマネチ大学のスペシャルが放送された。深夜だが全部見ちゃった。相変わらず面白かった。四面体の模型製作は圧巻！ネットでコマネチ大学関連で検索してうろちょろ。
コマネチ大学数学科第一回M-1グランプリ問題集 （404 Blog Not Found）
コマネチ大学数学科マス1グランプリ （ガスコン研究所）
たけしのコマネチ大学数学科 （フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）
それにしてもガスコン金矢さんは超懐かしい！ファミ通読んでたなぁ、って今でもたまに読んでますが…。
「ガスコン金矢」でググって見つけたホームページ、
ファミコン通信の虜: 1986年6月20日号（創刊号）
うわあ！何だこれ！超懐かしい！！！小生、ログイン、ファミ通にはめちゃめちゃ影響を受けてましたから！ファミ通スタッフの紹介もあり。どの名前も懐かしいな…。でもこのページ何なんだ？でも懐かしいので良いです。記事も覚えているの結構多いなぁ～♪
ってそんなこんなでウロチョロしてまたガスコン金矢さんのページに戻って見つけたのが↓
モンティ・ホール問題 （ガスコン研究所）
↑これ結局おら理解できてないしなぁ。そこから貼られてたリンク↓
ベイズの定理と３囚人問題、モンティ・ホール問題を言葉だけで納得してもらう方法を募集。 （FIFTH EDITION）
↑これ面白い！ベイズの定理は良く分からなかったのですが。感染者問題も面白い。そして、そこから張られていたリンク↓
RENAISSANCE GENERATION 2003 program report
「確からしさの数理と直観」
私たちは、未来のことにせよ過去の出来事にせよ、不確かな出来事に対しては、それがどれくらい確かかという「確率」を見積もっています。そして新しい情報を得るたびに、その確率を更新していく。「ベイズの定理」は、確率の更新を合理的に行うための数学上の定理です。
そういうことだったのか…知らなかったさ。カセットテープ問題もモンティ・ホール問題と似てますね。
んで上記FIFTH EDITIONのページ下部のコメント
モンティ・ホール問題で自分が「なるほど」と思ったのが、放浪の数学者エルディッシュの本に出てくるエピソードにあった解説です。
ドアを開けたあとに全く知らない第３者を登場させます。回答者とちがって、第三者にとっては、どちらのドアも確率は1/2になります。
この解説で「確率というのは観察に依存するんだなぁ」と腑に落ちました。
で納得、でいいのかな？下のFlashでそこの部分が詳細に、そしてこれでもかっていうくらい平易に説明されてます。
ネコでもわかるモンティホールジレンマ （DOFI-BLOG どふぃぶろぐ）
↑これが一番分かりやすいかも～♪Flashで説明。
「扉を選びなおしたほうが確率が高い」、っていう正解の選択肢を選んぢゃうと先に進まないので注意。わざと間違うこと。その後も知らない＆わざと間違うスタンスで選択していくと、トッコトンまで分かりやすく説明してくれます。なので何も分からんで適当に正解してしまった人はもう1回やってみましょう。最後の司会者側の視点での説明にはびっくり。なるほど。
モンティ・ホール問題 （フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）
ベイズの定理 （フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）
「ベイズ スパム」でグーグル検索。
コメント
ベイズの定理はスパムフィルタやサーチエンジンに限らず、コンピュータでパターン認識をする場合の基礎になる理論です。
P(A|B)=P(B|A) * P(A) / P(B)
って書くとわかりにくいかもしれないけど、右辺のP(B)を左辺に持っていって、
P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
だとどう？左辺は、「Bが起きる確率と、Bが起きたときにAが起きる確率を掛け合わせたもの」、右辺は、「Aが起きる確率と、Aが起きたときにBが起きる確率を掛け合わせたもの」。つまり、両辺ともA, Bがともに起きる確率、ということになってイコールが成立する、と。
パターン認識でこの理論が使われる背景には、「とある入力Aを、パターンBであると判定してよい確率」は不明だけど、「パターンBがAのような形状をする確率」は事前にモデル化できる、という場合があるから。
具体的な例で言うと、音声認識(昔とった杵柄です)では、とある音声波形が入力されたとして、それが「あ」という音である確率は直接はモデル化できないけど、「あ」という音がどういう波形を形作るか、出力波形の確率分布をモデル化することはできる。「あ」という音の波形の確率分布、「い」という音の波形の確率分布、「う」という音の。。。という具合に音声波形(の確率分布)を合成するモデルを作っておいて、入力された音声波形が、それらのうちのどのモデルの生成する波形に一番近いか、を見比べていく。
P(A|B)はモデル化できるけどP(B|A)はモデル化できない。でも、パターン認識としては入力がAで出力がBなので知りたいのはP(B|A)だ、という場合にベイズの定理が使われるわけです。
あと、モンティ・ホール問題というのははじめて聞きました。面白いですね。
でも、「第三者にとってはどちらのドアも1/2で、したがって確率は観測に依存する」という解釈は違うような気がする。
Wikipediaの記事の中でも触れられているけど、もしこの第三者が、司会者がゲームのルールに則って一つのドアを開けた経緯を知らなければ、確かに1/2になる。でも、ルールを知っている第三者が、司会者が一つドアを開けた後の状態を見せられたら、やはり選択を変更するほうが正解の確率が高くなる。つまり、観測者の違いではなく、一つ目のドアが開いた経緯を情報として持っているか否かの違い。
個人的にこの問題を理解するのに一番簡単な考え方は次のようなものでした。
司会者は当たりの場所を知っている。もし、回答者が最初に当たりのドアを選んでいたなら、残りの二つはどちらも外れなので、司会者がどちらを選ぼうとすべてのドアの当たりの確率は均等。
でも、もし、回答者が最初に選んだのが外れのドアだった場合、残り二つのうちのどちらかが必ず当たり。で、この場合に司会者は必ず外れのほうのドアを開ける。ここで確率の均等性(=すべてのドアが1/3ずつ)が失われる。回答者が最初に選んだのが外れだった場合、司会者が開けなかったドアが必ず正解ということになる。
こーたろーさん、どーもー。(^_^)
ひたすらパターンが増えてくと正確になっていくのですね。
ニューラルとは大分違うのですね…だったかな。
…。えーとえーと。忘れたぁ。
そのうち調べようっと。
ご無沙汰してますです。
いやー、ファミ通スタッフの紹介懐かしすぎます。
もっぱら僕はログインでした。
おー！まりおくん！ご無沙汰！
ログイン世代！me too!懐かしいね。
とにかく影響されまくったもんなー。