コンパスのみで円周を4分割して下さい

たけしのコマネチ大学数学科
今まで数回しか見たこと無いのですが。こないだの問題は面白かったです。
こないだの放送の問題。

「コンパスのみで円周を4分割して下さい」

何気にスルーしてぼんやり見てしまったのだけど…。これ答え知らずにしばらく悩んでから回答を見た方が良かったかも。
というぐらい面白く、よく出来た問題です。
ちょっとだけヒント。というかコンパスの定義。
コンパスでは直線が引けないことに注意。←これ当たり前ですが、この問題では…。4分割できる直前で惜しいところまでは行くと思うのに引けないもどかしさなので。
こんなことならTVをぼんやり観てないで、ちょっとは取り組めばよかったなぁ～というぐらい面白い問題ぢゃない？

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↑ここまでだと6分割。ここから補助円とかを引きまくると…。

↑ここまでやってOとZに線を引けば終了！その直線と点Oを中心とする円の交点が引ければそれを4回やれば4分割だよ！……ところが直線が引けないんです！コンパスのみだから！
というところで堂々巡りを繰り返す…。
下記の図の直線は分かりやすく説明するための補助線です。

直径の両点と円周を通る点の3点は円周を通る点を直角とした直角3角形。
AO＝AB、AD＝２AO
（補足：点Bは上記の円の6分割の際にプロットした点。半径AOでプロットしたのでAO=AB）
よって三平方の定理によりBD=√3
2^2=1^2+x^2
4=1+x^2
x=√3
（点Oを中心とし半径AOで円Oを書き、その長さを維持したまま今度はAを中心とし円を書き、円Oとの交点をB、点Bを中心とし…と繰り返すと点C、点Fもプロットできる）
上記のようにして出来た√3をコンパスで拾って点C、点Fを中心とした円を書く。２つの円の交点をPとする。

CFは直線。点C点Fより同じ長さの点Pとその中点Oなので、POとCFは直交。
よって3角形OCPは直角3角形。
OC＝１、PC＝√３なので三平方の定理でOP＝√２
(√3)^2=1^2+y^2
3=1+y^2
y=√2
√2をコンパスで拾って点Dを中心として円を書く。円Oとの交点をGとすると三平方の定理で角DOGは直角。
よって4分割。
結構長い。
でもコンパスでのみ、なのに3平方の定理を使いまくり、なのが面白い。